Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+bx+c}{x-2}$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$. Đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau:


Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1101, trang 5), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Dựa vào đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)=0⟺x=1$ hoặc $x=3$ (a đúng); hàm số không xác định tại $x=2\in (1;3)$ nên nghịch biến trên từng khoảng $(1;2)$ và $(2;3)$ (b sai); đạt cực đại tại $x=1$ và cực tiểu tại $x=3$ (c đúng). Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{x^2-4x-2b-c}{(x-2{)}^2}$ có nghiệm $1,3⟹-2b-c=3$; kết hợp $f(0)=-\frac{c}{2}=1⟹c=-2,b=-\frac{1}{2}⟹f(x)=\frac{x^2-0,5x-2}{x-2}$, đồng biến trên $[3;4]$ nên ${\max }_{[3;4]}f(x)=f(4)=6$ (d đúng).