Câu 3. Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc thẳng đứng, với ba chân cọc A, B, C tạo thành một tam giác vuông cân tại A và AB = 60 cm . Ba đỉnh cọc A', B', C'

Question

Câu 3. Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc thẳng đứng, với ba chân cọc $A, B, C$ tạo thành một tam giác vuông cân tại $A$ và $A B = 60 cm$ . Ba đỉnh cọc $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ có độ cao lần lượt là $50 cm$ , $50 cm$ và $120 cm$ . Phía trên đầu cọc, người ta đặt một quả cầu trang trí sao cho mặt cầu tiếp xúc với cả ba đỉnh $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ . Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ sao cho $A$ là gốc tọa độ, $A B$ là trục $O x$ , $A C$ là trục $O y$ và $A A^{'}$ là trục cao (xem hình vẽ) (đơn vị trên mỗi trục là $cm$ ).

![Hình câu 3 phần II](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/61c116c49646f7c07927ebab5ea2f2cfc18ce405729c65c32b4123db6a553dce/p3-p2q3-sphere.png)

Accepted Answer

Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ. Lời giải chi tiết: Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 3 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. Ta có A'(0; 0; 50), B(60; 0; 0), C(0; 60; 0), B'(60; 0; 50), C'(0; 60; 120) nên a sai. Phương trình mặt phẳng (A'BC): x 60 + y 60 + z 50 = 1 5x + 5y + 6z - 300 = 0 (b đúng). Vectơ A'C' = (0; 60; 70) tạo với mặt đất góc có = 70 60 49 41 (c sai). Tam giác A'B'C' có A'B' = 60, A'C' = 10 85 , B'C' = 110 thoả A'B' 2 + A'C' 2 = B'C' 2 nên vuông tại A', bán kính đường tròn ngoại tiếp (cũng là bán kính mặt cầu nhỏ nhất qua A', B', C') là R = B'C' 2 = 55 cm (d đúng).

Answer

a. A'(0; 0; 120).

Answer

b. Mặt phẳng (A'BC) có phương trình 5x + 5y + 6z - 300 = 0.

Answer

c. Đường thẳng A'C' tạo với mặt đất một góc 41 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Answer

d. Người ta muốn thay quả cầu hiện tại bằng một quả cầu mới có kích thước nhỏ nhất có thể sao cho mặt cầu này vẫn chạm được vào cả ba đỉnh cọc A', B', C' (để không bị lọt hẳn xuống dưới). Khi đó bán kính của quả cầu mới này bằng 55 cm .

Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 2 trường THPT Hai Bà Trưng – Huế (Mã đề 1201)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)