Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{1}{(x+1{)}^2}>0,\forall x\ne -1$, hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$. Trên $[0;2]$, ${\max }_{[0;2]}f(x)=f(2)=\frac{5}{3}$. Tiếp tuyến tại $x=1$ là $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$, cắt hai trục tại $A(-5;0),B\left(0;\frac{5}{4}\right)⟹S_{OAB}=\frac{25}{8}\ne 1$.