Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. $SA$ vuông góc với đáy $ABC$, $SA=AC$. Khoảng cách giữa $SB$ và $AC$ bằng $\sqrt{3}$. Góc giữa $SB$ và đáy $ABC$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1358, trang 5), Câu 4 (Phần III) có đáp số là $4$.

Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA}=60^{\circ }⟹SA=AB\sqrt{3}$, suy ra $AC=SA=AB\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $AC$ bằng $\sqrt{3}$, ta tìm được các kích thước và thể tích $V_{S.ABC}=4$.