Câu 4. Cúm A (Influenza A) là bệnh nhiễm trùng đường hô hấp cấp tính do các virus cúm mùa gây nên. Virut cúm A có thể lây truyền trực tiếp trong không khí thông qua đường hô hấp. Giả sử Virut cúm A có khả năng lây nhiễm đối với người ngồi trong vòng bán kính $1,8\text{ m}$ là $80\%$ và đối với người ngồi cách hơn $1,8\text{ m}$ là $5\%$. An là một học sinh bị nhiễm cúm A nhưng bản thân không hay biết. An đi dự thi cuối kỳ. Phòng thi của An có $24$ bạn được xếp vào $24$ chỗ ngồi của một phòng thi có $4$ dãy, mỗi dãy $6$ chỗ ngồi như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai người theo hàng ngang là $1,4\text{ m}$, theo hàng dọc là $1\text{ m}$. Do không biết trước An bị cúm A nên các thí sinh được xếp ngẫu nhiên vào phòng thi. Một bạn cùng phòng của An sau khi dự thi đi kiểm tra không thấy bị nhiễm cúm A. Xác suất để thí sinh đó ngồi gần An trong vòng $1,8\text{ m}$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính tổng $S=a+2b$.