Câu 5 (6.0 điểm). Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng
$$\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\ge \frac{3\sqrt{3}}{2(a+b+c)}.$$

Kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố bằng chuyên cấp THPT và chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia 2026-2027 - Môn Toán - Ngày 2 (15/9/2026)