Câu 5. Biết ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\sin x\mathrm{d}x=\frac{a}{2}+\frac{\sqrt{2}}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Tính giá trị của biểu thức $P=6a+b$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 9), Câu 5 (Phần III) có đáp số là $-4$.

Ta có ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\sin x\mathrm{d}x=-\cos \frac{\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{4}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}⟹a=-1,b=2⟹P=6a+b=-4$.