Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+4y-8z+4=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:

Câu 7. Tính diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=-x^2-2x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-2;x=0$.

Câu 8. Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(2)=6$ và $F(4)=3$. Tính ${\int }_2^{4}f(x)\mathrm{d}x$.

Câu 9. Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,3$; $P(B)=0,5$; $P(A\mid B)=0,4$. Tính $P(AB)$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-5=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}(2;-1;1)$ là:

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;1)$ và $N(3;1;-2)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là:

Câu 1. Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là $0,7$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là $0,9$. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ còn $0,4$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2. Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d:ax+by-16=0$ đi qua $A(0;2)$ và chia $(H)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên dưới).


Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+6{)}^2+z^2=50$ có tâm $I$ và điểm $K(1;-3;0)$.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3)$, $B(0;-1;2)$, $C(1;3;-2)$. Khi đó:

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$ và $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Câu 2. Một cuộc thi khoa học có $36$ bộ câu hỏi, trong đó có $20$ bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và $16$ bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên $1$ bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Lan lấy ngẫu nhiên $1$ bộ câu hỏi. Xác suất bạn Lan lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $b-a$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;1;0)$, $B(3;6;6)$, $C(4;6;2)$, $D(6;2;14)$; vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA=3,MB=6,MC=5,MD=13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Một mặt bàn bằng kính có hình dạng như hình 1. Để tạo ra mặt bàn đó, người ta dùng một tấm kính hình tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $14\text{ (dm)}$ và tại mỗi góc trong tam giác cắt tấm kính theo các đường parabol như nhau. Xét tại đỉnh $A$, parabol có đỉnh $M$ thuộc đường trung tuyến $AH$, tiếp xúc với hai cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $N,P$ sao cho $AM=\sqrt{3}\text{ dm},AN=AP=4\text{ dm}$ (Hình 2).


Diện tích mặt bàn thu được là một số có dạng $a\sqrt{b}{\text{ (dm}}^2\text{)}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $b$ không có ước chính phương khác $1$). Tính tổng $a+b$.

Câu 5. Biết ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}\sin x\mathrm{d}x=\frac{a}{2}+\frac{\sqrt{2}}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Tính giá trị của biểu thức $P=6a+b$.

Câu 6. Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ phía dưới).
Cho biết phương trình của bề mặt lều là $(S):(x-3{)}^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=9$.
Phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là $(P):x=2$.
Phương trình mặt phẳng chứa sàn lều là $(Q):z=0$.
Biết đường tròn cửa lều có tâm là $I_1(a_1;b_1;c_1)$ và bán kính $r_1$; Đường tròn sàn lều có tâm là $I_2(a_2;b_2;c_2)$ và bán kính $r_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2+r_1{r}_2$.