Cho $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên cos α < 0: cos α = -√(1-144/169) = -5/13 → a đúng. cos 2α = 1 - 2sin²α = 1 - 288/169 = -119/169 → b đúng. sin(α+π/3) = sinα·(1/2) + cosα·(√3/2) = 6/13 - 5√3/26 = (12-5√3)/26 → c đúng. tan α = sinα/cosα = -12/5; tan(α+π/4) = (tanα+1)/(1-tanα) = (-7/5)/(17/5) = -7/17 ≠ 7/17 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos α = -√(1-(12/13)²) = -5/13 (vì α ở góc phần II nên cos âm).
b) (AI giải đề cho tôi)
cos 2α = 1 - 2sin²α = 1 - 2·144/169 = -119/169.
c) (AI giải đề cho tôi)
sin(α+π/3) = (12/13)(1/2) + (-5/13)(√3/2) = (12-5√3)/26.
d) (AI giải đề cho tôi)
tan α = -12/5, nên tan(α+π/4) = (tanα+1)/(1-tanα) = (-7/5)/(17/5) = -7/17, không bằng 7/17.