Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{5}$ và $\alpha \in \left(0^{\circ };90^{\circ }\right)$. Khi đó $\cos \alpha =\frac{\sqrt{a}}{b}$; $a$; $b\in \mathbb{Z}$; $a$ là số nguyên tố. Tính $a-2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha \in (0^{\circ };90^{\circ })$ nên $\cos \alpha >0$. Ta có ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{2}{25}=\frac{23}{25}$, suy ra $\cos \alpha =\frac{\sqrt{23}}{5}$. Vậy $a=23$ (số nguyên tố), $b=5$, do đó $a-2b=23-10=13$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (13).