Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Biết $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\frac{-a-b\sqrt{a}}{10},(a,b\in \mathbb{Z})$. Tính giá trị $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên cos α < 0: cos α = −√(1 − 16/25) = −3/5. Áp dụng công thức cộng: cos(α + π/3) = cos α·cos(π/3) − sin α·sin(π/3) = (−3/5)(1/2) − (4/5)(√3/2) = (−3 − 4√3)/10. So sánh với (−a − b√a)/10 ta được a = 3, b = 4, do đó a + b = 7, khớp với đáp án nguồn.