Cho $\sin a=\frac{5}{6}$, $a\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

Vì $a\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ nên $\cos a<0$. $$\cos a=-\sqrt{1-{\sin }^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{25}{36}}=-\frac{\sqrt{11}}{6}.$$ a) Khẳng định $\cos a=\frac{\sqrt{11}}{6}$ là Sai. b) Ta có $\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot \frac{5}{6}\cdot \left(-\frac{\sqrt{11}}{6}\right)=-\frac{5\sqrt{11}}{18}$. Khẳng định $\sin 2a=-\frac{5\sqrt{11}}{36}$ là Sai. c) Ta có $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a=1-2{\left(\frac{5}{6}\right)}^2=1-\frac{25}{18}=-\frac{7}{18}$. Khẳng định là Đúng. d) Ta có $\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\sin a\cos \frac{\pi }{3}+\cos a\sin \frac{\pi }{3}=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{2}+\left(-\frac{\sqrt{11}}{6}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5-\sqrt{33}}{12}$. Khẳng định $\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{11}}{6}$ là Sai.
a) Vì $a\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ nên $\cos a<0$. $$\cos a=-\sqrt{1-{\sin }^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{25}{36}}=-\frac{\sqrt{11}}{6}.$$ Khẳng định $\cos a=\frac{\sqrt{11}}{6}$ là Sai.
b) Ta có $\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot \frac{5}{6}\cdot \left(-\frac{\sqrt{11}}{6}\right)=-\frac{5\sqrt{11}}{18}$. Khẳng định $\sin 2a=-\frac{5\sqrt{11}}{36}$ là Sai.
c) Ta có $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a=1-2{\left(\frac{5}{6}\right)}^2=1-\frac{25}{18}=-\frac{7}{18}$. Khẳng định là Đúng.
d) Ta có $\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\sin a\cos \frac{\pi }{3}+\cos a\sin \frac{\pi }{3}=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{2}+\left(-\frac{\sqrt{11}}{6}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5-\sqrt{33}}{12}$. Khẳng định $\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{11}}{6}$ là Sai.