Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$ . Tính $Q={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$ .

Cường độ một trận động đất $M(richter)$ được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_o$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_o$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8.3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{2}5$. Tính theo a, b giá trị biểu thức $P={\log }_{6}90$.

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước lần lượt 6 m và 4 m được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số $f(x)=a^x$ $(0<a\ne 1)$ và $g(x)={\log }_{b}x$ $(0<b\ne 1)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$. Bức tường được chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ).



Phần $H_1$ được sơn màu xanh da trời, phần $H_2$ sơn màu vàng và phần $H_3$ được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa 3 m${}^2$ tường, giá một hộp sơn màu xanh da trời là 120000 đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là 140000 đồng, giá một hộp sơn màu vàng là 160000 đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng mua sơn để trang trí cho bức tường đó?

Với các số thực dương $a$, $b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:

Biết ${\log }_{3}6=a$ và ${\log }_{6}2=b$. Khi đó ${\log }_{162}864=\frac{ma+nab}{3+ka}$ với $m,n,k$ là các số nguyên. Tính $S=m+4n-k$.