Cho $△ABC$, $AC=8$, $AB=5$, $\hat{A}=60^{\circ }$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 60^{\circ }=25+64-40=49\Rightarrow BC=7$ (đúng). Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot \sin 60^{\circ }=10\sqrt{3}\ne 10$ (sai). Bán kính ngoại tiếp $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{7}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}$ (đúng). Nửa chu vi $p=\frac{7+8+5}{2}=10$, bán kính nội tiếp $r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3}\ne \frac{\sqrt{3}}{2}$ (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$B{C}^2=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=49\Rightarrow BC=7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot \sin 60^{\circ }=10\sqrt{3}\ne 10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{7}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$p=10$, $r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3}\ne \frac{\sqrt{3}}{2}$.