Tam giác $ABC$ có $AB=4$, $BC=6$, $AC=2\sqrt{7}$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $BC$ sao cho $MC=2MB$. Tính độ dài cạnh $AM$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin trong tam giác $ABC$: $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{16+36-28}{2\cdot 4\cdot 6}=\frac{24}{48}=\frac{1}{2}$.

Vì $MC=2MB$ và $BC=6$ nên $MB=2$, $MC=4$.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABM$:
$$A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2\cdot AB\cdot BM\cdot \cos B=16+4-2\cdot 4\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=12.$$
Vậy $AM=2\sqrt{3}$, chọn đáp án C.