Cho $△ABC$ có $a=8,b=10,c=13$. a) $△ABC$ có góc tù hay không? b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $△ABC$. c) Tính diện tích $△ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3.2: Cho tam giác ABC với a=8, b=10, c=13.

a) Áp dụng định lí côsin: $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{64+100-169}{2\cdot 8\cdot 10}=\frac{-5}{160}=-\frac{1}{32}<0$. Vậy góc $C$ là góc tù, tức tam giác ABC có một góc tù.

b) Từ $\cos C=-\frac{1}{32}$ ta có $\sin C=\sqrt{1-\frac{1}{1024}}=\frac{\sqrt{1023}}{32}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{13}{2\cdot \frac{\sqrt{1023}}{32}}=\frac{208}{\sqrt{1023}}=\frac{208\sqrt{1023}}{1023}\approx 6,50$.

c) Diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{1023}}{32}=\frac{5\sqrt{1023}}{8}\approx 19,97$.