Cho $△ABC$ có $AB=6$, $AC=8$, góc $A=120^{\circ }$. a) Tính diện tích $△ABC$. b) Tính cạnh $BC$ và bán kính $r$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3.1: a) Diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\cdot \sin 120^{\circ }=24\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}$. b) Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 120^{\circ }=36+64-2\cdot 6\cdot 8\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=100+48=148$, nên $BC=\sqrt{148}=2\sqrt{37}$. Nửa chu vi $p=\frac{6+8+2\sqrt{37}}{2}=7+\sqrt{37}$. Bán kính đường tròn nội tiếp $r=\frac{S}{p}=\frac{12\sqrt{3}}{7+\sqrt{37}}$. Nhân cả tử và mẫu với liên hợp $\sqrt{37}-7$ (chú ý $\sqrt{37}<7$ nên $\sqrt{37}-7<0$): $r=\frac{12\sqrt{3}(\sqrt{37}-7)}{(7+\sqrt{37})(\sqrt{37}-7)}=\frac{12\sqrt{3}(\sqrt{37}-7)}{37-49}=\frac{12\sqrt{3}(\sqrt{37}-7)}{-12}=\sqrt{3}(7-\sqrt{37})\approx \sqrt{3}\cdot 0,917\approx 1,59$. Kết luận: $S=12\sqrt{3}$, $BC=2\sqrt{37}$, $r=\sqrt{3}(7-\sqrt{37})\approx 1,59$.