Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu, loại $B$ giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại $A$ và loại $B$ cần thuê ($x,y$ nguyên, $0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$).

Ràng buộc:
- Chở người: $20x+10y\ge 140\iff 2x+y\ge 14$.
- Chở hàng: $0,6x+1,5y\ge 9\iff 2x+5y\ge 30$.

Chi phí: $F=4x+3y$ (triệu đồng), cần tìm $\min F$.

Miền nghiệm là đa giác với các đỉnh (xét trên miền liên tục):
- Giao của $2x+y=14$ và $2x+5y=30$: trừ hai phương trình được $4y=16\Rightarrow y=4$, $x=5$. Đỉnh $(5;4)$, $F=20+12=32$.
- Trên $x=10$: cần $y\ge 2$ (từ ràng buộc hàng), đỉnh $(10;2)$, $F=40+6=46$.
- Trên $y=9$: cần $x\ge 2,5$ (từ ràng buộc người), đỉnh $(2,5;9)$, $F=10+27=37$.

Vì hàm mục tiêu tuyến tính, giá trị nhỏ nhất trên miền đạt tại đỉnh, so sánh: $32<37<46$.

Vậy thuê $5$ xe loại $A$ và $4$ xe loại $B$, chi phí thấp nhất là $F=4\cdot 5+3\cdot 4=32$ triệu đồng. Kiểm tra: người chở được $20\cdot 5+10\cdot 4=140\ge 140$ người; hàng chở được $0,6\cdot 5+1,5\cdot 4=9$ tấn, thỏa mãn yêu cầu (và $x,y$ nguyên, trong giới hạn số xe).