Cho $\Delta ABC$ có $a=12$, $b=15$, $c=13$.

a) Tính số đo các góc của $\Delta ABC$.

b) Tính S, R, r.

c) Gọi M thuộc cạnh BC sao cho BM = 8. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

(AI giải đề cho tôi)
Cho tam giác ABC với a = BC = 12, b = CA = 15, c = AB = 13.

a) Theo định lí cosin:
- cos A = (b² + c² − a²)/(2bc) = (225 + 169 − 144)/(2·15·13) = 250/390 = 25/39 ⇒ A ≈ 50°13′ (≈ 50,2°).
- cos B = (a² + c² − b²)/(2ac) = (144 + 169 − 225)/(2·12·13) = 88/312 = 11/39 ⇒ B ≈ 73°36′ (≈ 73,6°).
- cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) = (144 + 225 − 169)/(2·12·15) = 200/360 = 5/9 ⇒ C ≈ 56°15′ (≈ 56,25°).
Kiểm tra: A + B + C ≈ 180°.

b) Nửa chu vi p = (12 + 15 + 13)/2 = 20.
- Diện tích (công thức Heron): S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) = √(20·8·5·7) = √5600 = 20√14.
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = abc/(4S) = (12·15·13)/(80√14) = 2340/(80√14) = 117/(4√14) = 117√14/56 ≈ 7,82.
- Bán kính đường tròn nội tiếp: r = S/p = 20√14/20 = √14 ≈ 3,74.

c) M thuộc BC với BM = 8 ⇒ MC = 12 − 8 = 4. Áp dụng định lí Stewart (hoặc công thức đường trung tuyến tổng quát) cho cevian AM:
AM² = (b²·BM + c²·MC)/a − BM·MC = (225·8 + 169·4)/12 − 8·4 = (1800 + 676)/12 − 32 = 2476/12 − 32 = 619/3 − 96/3 = 523/3.
Vậy AM = √(523/3) = √1569/3 ≈ 13,21.