Cho $\Delta ABC$ có AB = 6, AC = 8, $A=120^0$.

a) Tính diện tích $\Delta ABC$.

b) Tính độ dài cạnh BC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, góc A = 120°.

a) Diện tích:
$$S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\cdot \sin 120^{\circ }=24\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}.$$

b) Độ dài cạnh BC theo định lí cosin:
$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=36+64-2\cdot 6\cdot 8\cdot \cos 120^{\circ }=100-96\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=148.$$
Suy ra $BC=\sqrt{148}=2\sqrt{37}$.

Đường cao AH: dùng công thức $S=\frac{1}{2}BC\cdot AH$:
$$AH=\frac{2S}{BC}=\frac{24\sqrt{3}}{2\sqrt{37}}=\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{37}}=\frac{12\sqrt{111}}{37}\approx 3,42.$$

Kết luận: $S=12\sqrt{3}$; $BC=2\sqrt{37}$; $AH=\frac{12\sqrt{111}}{37}\approx 3,42$.