Cho $\Delta ABC$ có $A=30^0,B=120^0,b=8$.

a) Tính độ dài cạnh a, c.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

c) Tính diện tích tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7: Tam giác ABC có A=30°, B=120°, b=8.

a) Tổng ba góc: C = 180° - 30° - 120° = 30°. Vì A = C = 30° nên tam giác cân tại B, suy ra a = b = 8.

Áp dụng định lý sin: $\frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow c=\frac{b\sin C}{\sin B}=\frac{8\cdot \sin 30^{\circ }}{\sin 120^{\circ }}=\frac{8\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $a=8$, $c=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{8}{2\sin 120^{\circ }}=\frac{8}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

c) Diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot \frac{8}{2}=16$.

Vậy $S_{ABC}=16$ (đơn vị diện tích).