Cho có , diện tích . Khi đó:
Cho có , diện tích . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Khi đạt giá trị lớn nhất thì độ dài đoạn trung tuyến hạ từ đỉnh bằng: .
c)
.
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) |AB|=3 đúng theo giả thiết. b) S=½·AB·AC·sin A=½·3·4·sin A=3√3 ⟹ sin A=√3/2, nên A=60° hoặc A=120°. BC lớn nhất khi cos A nhỏ nhất, tức A=120°: BC²=9+16−2·3·4·cos120°=25+12=37, BC=√37. Trung tuyến từ B: m_b²=(2BC²+2AB²−AC²)/4=(2·37+2·9−16)/4=76/4=19 ⟹ m_b=√19. Đúng. c) sin A=√3/2>0 (sin góc trong tam giác luôn dương), không thể bằng −√3/2. Sai. d) Đây chính là định lí cosin trong tam giác. Đúng. Kết quả DDSD khớp bảng đáp án mã đề 1011 câu 16.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo giả thiết AB=3 nên |AB|=3.
b) (AI giải đề cho tôi)
S=½·3·4·sin A=3√3 ⟹ sin A=√3/2 ⟹ A=60° hoặc 120°. BC lớn nhất khi A=120°: BC²=9+16−24·(−½)=37. Trung tuyến từ B: m_b²=(2·37+2·9−16)/4=19 ⟹ m_b=√19.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ diện tích suy ra sin A=√3/2>0 vì sin góc trong tam giác luôn dương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định lí cosin: BC²=AB²+AC²−2AB·AC·cos A.
a) |AB|=3 đúng theo giả thiết. b) S=½·AB·AC·sin A=½·3·4·sin A=3√3 ⟹ sin A=√3/2, nên A=60° hoặc A=120°. BC lớn nhất khi cos A nhỏ nhất, tức A=120°: BC²=9+16−2·3·4·cos120°=25+12=37, BC=√37. Trung tuyến từ B: m_b²=(2BC²+2AB²−AC²)/4=(2·37+2·9−16)/4=76/4=19 ⟹ m_b=√19. Đúng. c) sin A=√3/2>0 (sin góc trong tam giác luôn dương), không thể bằng −√3/2. Sai. d) Đây chính là định lí cosin trong tam giác. Đúng. Kết quả DDSD khớp bảng đáp án mã đề 1011 câu 16.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo giả thiết AB=3 nên |AB|=3.
b) (AI giải đề cho tôi)
S=½·3·4·sin A=3√3 ⟹ sin A=√3/2 ⟹ A=60° hoặc 120°. BC lớn nhất khi A=120°: BC²=9+16−24·(−½)=37. Trung tuyến từ B: m_b²=(2·37+2·9−16)/4=19 ⟹ m_b=√19.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ diện tích suy ra sin A=√3/2>0 vì sin góc trong tam giác luôn dương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định lí cosin: BC²=AB²+AC²−2AB·AC·cos A.