Cho biết $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cos α < 0 và tan α < 0. a) Sai vì cos α < 0. b) Sai vì cos α = -√(1 - 9/25) = -4/5 (không phải 4/5). c) Sai vì tan α = sin α / cos α = (3/5)/(-4/5) = -3/4. d) Đúng: tan(α + π/3) = (tan α + tan π/3)/(1 - tan α · tan π/3) = (-3/4 + √3)/(1 + 3√3/4) = (4√3 - 3)/(4 + 3√3). Nhân với liên hợp (4 - 3√3): (4√3 - 3)(4 - 3√3)/(16 - 27) = (16√3 - 36 - 12 + 9√3)/(-11) = (25√3 - 48)/(-11) = (48 - 25√3)/11.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên cos α < 0, khẳng định cos α > 0 sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - 9/25) = -4/5 (âm vì α ở góc phần tư II), không phải 4/5.
c) (AI giải đề cho tôi)
tan α = (3/5)/(-4/5) = -3/4, không phải 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
tan(α + π/3) = (tan α + √3)/(1 - tan α·√3) = (-3/4 + √3)/(1 + 3√3/4) = (4√3 - 3)/(4 + 3√3) = (4√3 - 3)(4 - 3√3)/(16 - 27) = (25√3 - 48)/(-11) = (48 - 25√3)/11. Đúng.