Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+4x-12}{x^2-4}& \text{khi }x>2\\ x& \text{khi }x\le 2\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\le 2$, $f(x)=x$ nên $f(2)=2$ → a đúng. Với $x>2$: $f(3)=\frac{9+12-12}{9-4}=\frac{9}{5}\ne \frac{4}{5}$ → b sai. Trên khoảng $(2,+\infty )$, $f(x)=\frac{(x+6)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+6}{x+2}$ là hàm phân thức hữu tỉ xác định và liên tục tại $x=3$ → c đúng. Tại $x=2$: $f(2)=2$; giới hạn trái ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=2$; giới hạn phải ${\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{x+6}{x+2}=\frac{8}{4}=2$. Cả ba giá trị bằng nhau nên hàm số liên tục tại $x=2$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\le 2$ nên dùng nhánh $f(x)=x$, suy ra $f(2)=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(3)=\frac{3^2+4\cdot 3-12}{3^2-4}=\frac{9}{5}\ne \frac{4}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>2$, $f(x)=\frac{x+6}{x+2}$ (rút gọn) là hàm phân thức liên tục tại $x=3$ vì mẫu khác 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=2$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=2$, ${\lim }_{x\to 2^{+}}\frac{x+6}{x+2}=2$, ba giá trị bằng nhau nên hàm liên tục tại $x=2$.