Cho biết $(x-2{)}^{\frac{1}{3}}>(x-2{)}^{\frac{1}{6}}$, khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=x-2$. Bất phương trình trở thành $t^{\frac{1}{3}}>t^{\frac{1}{6}}$. Xét $t>0$ (trường hợp lũy thừa với mẫu số lẻ cũng cho phép $t<0$, nhưng khi $t<0$ thì $t^{1/3}<0<t^{1/6}$ không thỏa; $t=0$ cho $0>0$ sai). Với $t>1$: do $\frac{1}{3}<\frac{1}{6}$ nên $t^{\frac{1}{3}}<t^{\frac{1}{6}}$, không thỏa. Với $0<t<1$: hàm lũy thừa giảm theo số mũ nên $t^{\frac{1}{3}}>t^{\frac{1}{6}}$, thỏa mãn. Vậy $0<x-2<1\iff 2<x<3$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 12: A).