Cho các dãy số $\left(a_n\right),\left(b_n\right)$ với $a_n=1-2n;b_n=-n^3+2n+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a_n=1-2n\sim -2n$ và $b_n=-n^3+2n+1\sim -n^3$ khi $n\to +\infty$. a) $\lim \frac{a_n}{b_n}=\lim \frac{1-2n}{-n^3+2n+1}=\lim \frac{1/n^3-2/n^2}{-1+2/n^2+1/n^3}=0$ → đúng. b) $\lim \frac{b_n}{a_n}=\lim \frac{-n^3+2n+1}{1-2n}=\lim \frac{-n^2+2+1/n}{1/n-2}=+\infty \ne 0$ → sai. c) $\lim b_n=\lim (-n^3+2n+1)=-\infty$ → đúng. d) $\lim \frac{1}{a_n}=\lim \frac{1}{1-2n}=0\ne +\infty$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n^3$: $\lim \frac{1/n^3-2/n^2}{-1+2/n^2+1/n^3}=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\lim \frac{-n^3+2n+1}{1-2n}=\lim \frac{-n^2+2+1/n}{1/n-2}=+\infty$, không bằng 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\lim (-n^3+2n+1)=-\infty$ vì bậc cao nhất là $-n^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\lim \frac{1}{1-2n}=0$, không phải $+\infty$.