Cho các hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ 4,5& \text{khi }x=2\end{array}$ và $g(x)=\frac{2}{x-1}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) $g(x)=\frac{2}{x-1}$ xác định tại $x=2$ với $g(2)=2$, và $\underset{x\to 2}{\lim }g(x)=\frac{2}{2-1}=2=g(2)$, nên $g$ liên tục tại $x_0=2$. Đúng.
b) Với $x\ne 2$: $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }(x+2)=4$. Đúng.
c) Vì $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=4\ne 4,5=f(2)$ nên $f$ gián đoạn tại $x_0=2$. Sai.
d) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{4}{2}=2$ trong khi $\frac{f(2)}{g(2)}=\frac{4,5}{2}=2,25\ne 2$, nên $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ gián đoạn tại $x_0=2$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$g(2)=2=\underset{x\to 2}{\lim }g(x)$ nên $g$ liên tục tại $x_0=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }(x+2)=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=4\ne 4,5=f(2)$ nên $f$ gián đoạn tại $x_0=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{4}{2}=2$ trong khi $\frac{f(2)}{g(2)}=\frac{4,5}{2}=2,25\ne 2$, nên $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ gián đoạn tại $x_0=2$. Sai.