Cho các số phức $z_1;z_2;z_3$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=3$; $z_2+z_3=0$ và $z_1\cdot z_2\cdot z_3=9(z_1+z_2)$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1;z_2;z_3$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Vì $z_2+z_3=0⟹z_3=-z_2⟹|z_3|=|z_2|=3$. Do đó ba điểm $A,B,C$ cùng thuộc đường tròn $(O;3)$ và $BC$ là đường kính của đường tròn này, suy ra tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Mặt khác $|z_1{z}_2{z}_3|=9|z_1+z_2|⟺27=9|z_1+z_2|⟺|z_1-z_3|=3$, tức là $AC=3$. Trong tam giác vuông $ABC$ có $BC=6,AC=3⟹AB=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$. Vậy diện tích tam giác $ABC$ là $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{9\sqrt{3}}{2}$.