Cho các số phức $z$ và $w$ thỏa mãn $(3-i)z=\frac{z}{w-1}+1-i$. Tìm giá trị lớn nhất $T=|w+i|$.

Chọn B.
Với $z=0$ không thỏa mãn giả thiết. Với $z\ne 0$, chia hai vế cho $z$ ta được:
$\frac{1}{w-1}=3-i-\frac{1-i}{z}=(3-i)+\frac{i-1}{z}$.
Ta có $|w-1|=\frac{1}{|(3-i)+\frac{i-1}{z}|}$.
Áp dụng bất đẳng thức mô đun:
$T=|w+i|=|(w-1)+(1+i)|\le |w-1|+|1+i|=|w-1|+\sqrt{2}$.
Khảo sát biểu thức, ta tìm được giá trị lớn nhất của $T$ là $T_{max}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.