Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+xyz=z$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2x}{(x+1{)}^2}+\frac{x^2(1+yz{)}^2}{(x+1{)}^3(y+z{)}^2}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:

Từ giả thiết $x+y+xyz=z\iff x+y=z(1-xy)$. Vì $x,y,z>0$ nên $1-xy>0$ và $z=\frac{x+y}{1-xy}$.
Đặt $x=\tan a,y=\tan b$ với $a,b\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right),a+b<\frac{\pi }{2}$. Khi đó $z=\tan (a+b)$.
Biểu diễn biểu thức $P$ qua các biến góc và khảo sát hàm số, giá trị lớn nhất của $P$ đạt được xấp xỉ $1,42$, thuộc khoảng $(1,4;1,5)$.

Chọn đáp án B.