Xét một bảng ô vuông gồm $4\times 4$ ô vuông (hình vẽ). Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách?

Mỗi hàng và mỗi cột gồm 4 ô với các số thuộc $\{-1;1\}$ có tổng bằng 0 khi và chỉ khi mỗi hàng và mỗi cột chứa đúng hai số 1 và hai số -1.
Bài toán tương đương với việc đếm số ma trận $(0,1)$ kích thước $4\times 4$ sao cho tổng mỗi hàng và tổng mỗi cột đều bằng 2.
- Số cách chọn vị trí cho hai số 1 ở hàng 1 là $C_4^2=6$ cách.
- Chia các trường hợp tương giao vị trí của hàng 2 đối với hàng 1, kết hợp các ràng buộc cho hàng 3 và hàng 4, tính toán chi tiết ta được chính xác 90 ma trận thỏa mãn.

Chọn đáp án B.