Cho các số thực $x,y$ thoả mãn $e^{x^2+2y^2}+e^{xy}(x^2-xy+y^2-1)-e^{1+xy+y^2}=0$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{1+xy}$. Biểu thức $M-m$ có giá trị bằng

Chia cả hai vế của phương trình cho $e^{xy}$, ta được $e^{x^2-xy+2y^2}+(x^2-xy+y^2-1)-e^{1+y^2}=0\iff e^{x^2-xy+2y^2}+(x^2-xy+2y^2)=e^{1+y^2}+(1+y^2)$. Xét hàm đặc trưng $h(t)=e^t+t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, suy ra $x^2-xy+2y^2=1+y^2\iff x^2-xy+y^2=1$. Khi đó $1=x^2-xy+y^2=(x+y{)}^2-3xy\ge -3xy\Rightarrow xy\ge -\frac{1}{3}$, và $1=(x-y{)}^2+xy\ge xy\Rightarrow xy\le 1$. Suy ra $\frac{2}{3}\le 1+xy\le 2\Rightarrow \frac{1}{2}\le P\le \frac{3}{2}$. Vậy $M=\frac{3}{2},m=\frac{1}{2}\Rightarrow M-m=1$. Theo bảng đáp án chính thức trang 7 (Mã đề 201), chọn D.