Cho các tập hợp $A=(-\infty ;3)$, $B=[1;7]$ và $T=\left\{x\in \mathbb{R}\mid 2m<x\le m+3\right\}$ với $m$ là số thực.

a) Xác định và biểu diễn mỗi tập hợp $A\cup B$, $A\cap B$, $A\setminus B$, $C_{\mathbb{R}}A$ trên trục số.

b) Tìm tất cả các giá trị của số thực $m$ để $B\cap T\ne \varnothing$.

a) $A\cup B=(-\infty ;7]$, $A\cap B=[1;3)$, $A\setminus B=(-\infty ;1)$, $C_{\mathbb{R}}A=[3;+\infty )$. Biểu diễn trên trục số: với mỗi tập, gạch bỏ phần không thuộc tập đó, dùng dấu "[" hoặc "]" tại đầu mút được lấy và dấu "(" hoặc ")" tại đầu mút không được lấy.

b) $T=(2m;m+3]$. Hai tập $B=[1;7]$ và $T$ có phần tử chung khi và chỉ khi $T\ne \varnothing$, mút phải của $T$ không nhỏ hơn 1 và mút trái của $T$ nhỏ hơn 7, tức là $$\{\begin{array}{l}2m<m+3\\ m+3\ge 1\\ 2m<7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<3\\ m\ge -2\\ m<\frac{7}{2}\end{array}\iff -2\le m<3.$$ Vậy $-2\le m<3$.