Một công ty sản xuất hai loại thực phẩm X và Y. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại là bột và đường, với lượng dự trữ tương ứng là 18 tấn bột, 15 tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại X cần 0,3 tấn bột và 0,3 tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại Y cần 0,4 tấn bột và 0,2 tấn đường. Biết rằng mỗi tấn thực phẩm loại X có giá bán 100 triệu đồng, mỗi tấn thực phẩm loại Y có giá bán 80 triệu đồng. Gọi , lần lượt là số tấn thực phẩm loại X và Y mà công ty đó sản xuất.

a) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các ràng buộc của bài toán.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ. Từ đó tìm doanh thu tối đa của công ty.

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Điều kiện , . Lượng bột cần dùng là , lượng đường cần dùng là . Hệ bất phương trình:

b) Miền nghiệm của hệ là tứ giác (kể cả biên) với , , , , trong đó là giao điểm của hai đường thẳng và .

Doanh thu (triệu đồng). Ta có , , , .

Vậy doanh thu tối đa là 5200 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 40 tấn thực phẩm X và 15 tấn thực phẩm Y.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Kiểm Tra Giữa Kì I - THPT Thăng Long - Môn: Toán - Lớp 10 - 2026-2027

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Cho hai tập hợp A=\ n Z n 2<24\ và B=\ n N n<10,\ n 3\ . Khi đó, tập B A có bao nhiêu phần tử?
Xem →
Câu 2:Tập số nào được biểu diễn bởi phần không bị gạch trên trục số sau?
Xem →
Câu 3:Xét mệnh đề kéo theo T: "Hai số nguyên a và b đều chia hết cho 5 suy ra a+b chia hết cho 5". Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Xem →
Câu 4:Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho xOM = như hình dưới. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
Xem →
Câu 5:Cho tam giác ABC có AB=4, BCA = 1 4 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
Xem →
Câu 6:Cho góc thỏa mãn 0 180 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem →
Câu 7:Cho góc thỏa mãn 0 180 , =-2. Giá trị của P=2 + là
Xem →
Câu 8:Xét mệnh đề chứa biến P(n): "2n+1>5". Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem →
Câu 9:Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
Xem →
Câu 10:Phần không bị gạch trong hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
Xem →
Câu 11:Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: " x R ,\ x 2 > 0" là mệnh đề nào dưới đây?
Xem →
Câu 12:Cho tam giác ABC có AB=2, AC=4 và BAC =60 . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng
Xem →
Câu 13:Lớp 10A có 43 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Văn học, 17 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học và 6 học sinh không th
Xem →
Câu 14:Cho tam giác ABC có ABC =45 , BCA =105 và BC=4.
Xem →
Câu 15:Cho góc thỏa mãn 0 < < 90 và = 1 3 . Tính giá trị của biểu thức (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem →
Một công ty sản xuất hai loại thực phẩm X và Y. Nguyên liệu để sản x... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com