Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm A và đi thẳng theo hướng S75 E với vận tốc trung bình 50 hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi h

Question

Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm $A$ và đi thẳng theo hướng $S 7 5^{\circ} E$ với vận tốc trung bình 50 hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi hành, tàu du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam ( $S 4 5^{\circ} W$ ) với vận tốc 10 hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển $A$ và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển $A$ với vận tốc trung bình 74 hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Gọi B là vị trí tàu du lịch hỏng động cơ, C là vị trí tàu cứu hộ tiếp cận tàu du lịch, t (giờ) là thời gian tàu cứu hộ di chuyển (t > 0). Ta có AB = 50 2 = 100 (hải lí), BC = 10 (t + 1 2 ) = 10t + 5, AC = 74t. Tại B, hướng BA là N75 W, hướng BC là S45 W nên ABC = 180 - 75 - 45 = 60 . Theo định lí côsin: AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2AB BC 60 (74t) 2 = 10000 + (10t + 5) 2 - 100(10t + 5) 5376t 2 + 900t - 9525 = 0 1792t 2 + 300t - 3175 = 0 t = 5 4 (nhận) hoặc t < 0 (loại). Suy ra AC = 92 , 5, BC = 17 , 5. Khi đó Tàu du lịch trôi theo hướng Tây Nam nên điểm C và hướng Nam từ A nằm cùng phía đối với đường thẳng AB. Do đó tia AC nằm giữa hướng Nam và tia AB, hợp với hướng Nam một góc 75 - 9 , 43 = 65 , 57 về phía Đông. Vậy tàu cứu hộ cần đi theo hướng khoảng S65 , 57 E (sau 1 , 25 giờ sẽ tiếp cận được tàu du lịch).

Đề Kiểm Tra Giữa Kì I - THPT Thăng Long - Môn: Toán - Lớp 10 - 2026-2027

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)