Câu 42THPT#sở-bình-phước#toán-12
Thuộc đề: Đề thi thử THPT QG 2019 môn Toán lần 1 Sở GD&ĐT Bình Phước (Mã đề 231)Cho các tia cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm thay đổi nhưng luôn thỏa mãn trong đó không trùng với . Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện bằng trong đó . Giá trị của biểu thức bằng
Cho các tia cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm thay đổi nhưng luôn thỏa mãn trong đó không trùng với . Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện bằng trong đó . Giá trị của biểu thức bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt ().
Vì đôi một vuông góc nên .
Thể tích khối tứ diện là .
Theo bất đẳng thức tam giác và Cauchy-Schwarz:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Khi đó: .
Thể tích lớn nhất là:
Suy ra .
Giá trị của biểu thức .
Vì đôi một vuông góc nên .
Thể tích khối tứ diện là .
Theo bất đẳng thức tam giác và Cauchy-Schwarz:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Khi đó: .
Thể tích lớn nhất là:
Suy ra .
Giá trị của biểu thức .