Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g(x)=2f(x)-x^2$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có $g^{\prime }(x)=2f^{\prime }(x)-2x=2[f^{\prime }(x)-x]$.
Số nghiệm đơn của phương trình $g^{\prime }(x)=0$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và đường thẳng $y=x$.
Vẽ đường thẳng $y=x$ đi qua $(0;0),(2;2),(4;4)$ trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị $y=f^{\prime }(x)$.
Đường thẳng cắt đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ tại tối đa 4 điểm phân biệt, qua đó $g^{\prime }(x)$ đổi dấu tại tối đa 4 điểm, và xét các điểm uốn/cực trị tương ứng thì đồ thị hàm số $g(x)$ có tối đa 7 điểm cực trị.