Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn: $$\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=7\\ u_1+u_6=12\end{array}.$$ Tìm số hàng thứ 100 của cấp số cộng trên.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cấp số cộng có $u_1$ và công sai $d$. Ta có $u_2-u_3+u_5=(u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+3d=7$ và $u_1+u_6=2u_1+5d=12$. Từ phương trình đầu: $u_1=7-3d$, thay vào: $2(7-3d)+5d=12\Rightarrow 14-d=12\Rightarrow d=2$, suy ra $u_1=1$. Khi đó $u_{100}=u_1+99d=1+198=199$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (199).