Cho CSN $\left(u_n\right)$ có các số hàng thoả: $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}$. Hỏi tổng bao nhiêu số hàng đầu tiên bằng 3069?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $u_1$ là số hàng đầu và $q$ là công bội của cấp số nhân $(u_n)$. Ta có hệ:
$$\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1(1+q^4)=51\\ u_{1}q(1+q^4)=102\end{array}$$
Chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất (với $u_1\ne 0$, $q\ne 0$): $q=2$.
Suy ra $u_1(1+2^4)=51\Rightarrow u_1\cdot 17=51\Rightarrow u_1=3$.
Tổng $n$ số hạng đầu: $S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}=3(2^n-1)$.
Yêu cầu $3(2^n-1)=3069\Rightarrow 2^n-1=1023\Rightarrow 2^n=1024=2^{10}\Rightarrow n=10$.
Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 3069. Kiểm tra: $S_{10}=3(1024-1)=3069$ đúng.