Cho đa giác đều có 30 đỉnh. Số hình chữ nhật có 4 đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa giác đã cho là

Số đỉnh chẵn. Ta cần xây dựng công thức quy nạp. Đa giác đều 2n đỉnh ta đánh số các đỉnh từ 1 đến 2n. Tứ giác đều 2n = 4: có 1 hình chữ nhật là chính nó. Lục giác đều 2n = 6: có 2 + 1 = 3 hình chữ nhật. Bát giác đều 2n = 8: có 3 + 2 + 1 = 6 hình chữ nhật. Ý tưởng: Với lục giác đều: ta bắt đầu từ đỉnh 1 và lấy đường kính 1-4, có 2 hình chữ nhật với đường chéo hcn là 1-4 đó là hình chữ nhật có cạnh là 1-2 và 1-3. Ta qua đỉnh 2 thì đường kính là đoạn 2-5 và ta chỉ lấy thêm một hình chữ nhật có cạnh là 2-3. Với đỉnh 3 thì không lấy được thêm do cạnh trùng với cạnh hình chữ nhật lấy từ đỉnh 1. Xây dựng tương tự với hình 30 cạnh đều: Từ đỉnh 1 với đường kính 1-16 ta chọn được 14 cạnh nên có 14 hình chữ nhật, từ đỉnh 2 thì có 13 và giảm dần cho tới đỉnh 14 thì còn 1 hình chữ nhật. Vậy hình đa giác 30 cạnh đều: 1 + 2 + … + 14 = 105.