Cho $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$ trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{1}{2}$, ${\int }_0^{\pi /2}xg(x)dx=\frac{1}{2}$ và ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx=a+b\pi$, trong đó $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $P=a+4b$.