Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $45$. Nếu tăng mỗi cạnh đáy thêm $1$ thì thể tích sẽ tăng thêm $30$, còn nếu tăng cạnh bên thêm $1$ thì thể tích sẽ tăng thêm $9$. Hỏi nếu tăng đồng thời các cạnh đáy và cạnh bên thêm $1$, thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?

Thể tích hình hộp tỉ lệ thuận với từng kích thước (với góc giữa các cạnh không đổi). Tăng cạnh bên thêm $1$ làm thể tích tăng từ $45$ lên $54$ (tỉ lệ $\frac{54}{45}=\frac{6}{5}$), còn tăng mỗi cạnh đáy thêm $1$ làm diện tích đáy tăng theo tỉ lệ $\frac{45+30}{45}=\frac{5}{3}$. Khi tăng đồng thời cả cạnh đáy và cạnh bên thêm $1$, thể tích mới bằng $45\cdot \frac{5}{3}\cdot \frac{6}{5}=90$. Chọn D.