Cho góc $\alpha$ là góc tù. Chọn mệnh đề sai?

(AI giải đề cho tôi)
Góc tù: $90^0<\alpha <180^0$ nên $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Mệnh đề sai là C vì $\tan \alpha <0$, không phải $>0$.