Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C):y=\sqrt{x}$, $y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Hoành độ giao điểm của $(C)$ với trục hoành: $\sqrt{x}=0\iff x=0$.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng $d:y=x-2$ với trục hoành: $x-2=0\iff x=2$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $d$:
$\sqrt{x}=x-2\iff \{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x=(x-2{)}^2=x^2-4x+4\end{array}\iff x^2-5x+4=0\iff x=4.$

Diện tích hình phẳng $(H)$ là:
$S={\int }_0^2\sqrt{x}dx+{\int }_2^4(\sqrt{x}-x+2)dx$
$={\frac{2}{3}x\sqrt{x}|}_0^2+{\left(\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{x^2}{2}+2x\right)|}_2^4$
$=\frac{4\sqrt{2}}{3}+\left(\frac{16}{3}-8+8\right)-\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-2+4\right)=\frac{16}{3}-2=\frac{10}{3}.$