Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+5=0$. Mặt cầu $(S)$ có bán kính là

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=3a$, $AC=4a$, $BD=5a$, $ABCD$ là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Môđun của số phức $z=12-5i$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4+2$ là

Tích phân $I={\int }_0^1{e}^{x+1}dx$ bằng

Biết bốn số $5;x;15;y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3x+2y$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, $a\ne 1$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=3a$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-6}{x+1}$ là

Cho hình lập phương có cạnh bằng $a$. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó.

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_2(1+x)<2$. Tính giá trị của $P=x_1+x_2$.

Từ các chữ số $1,5,6,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\left(x^2-2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$.

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

Cho hàm số $y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Gọi $z_1$ và $z_2=4+2i$ là hai nghiệm của phương trình $a{z}^2+bz+c=0$ ($a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0$). Tính $T=|z_1|+3|z_2|$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$, mặt phẳng $(Q):x-3y+5z-2=0$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x)+m=0$ có hai nghiệm phân biệt là

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+i)z-1-3i=0$. Tìm phần ảo của số phức $w=1-i\bar{z}+z$.

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{(x-1{)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b+c$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c$.

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C):y=\sqrt{x}$, $y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Giải bất phương trình $(7+4\sqrt{3}{)}^{x-1}<7-4\sqrt{3}$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x^2+x-6}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=4$, $AB=BC=CA=3$. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là $S$ và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(5;-3;2)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+z-1=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc $(P)$.

Cho tứ diện $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$, $B(2;-1;3)$. Viết phương trình đường thẳng $AB$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:



Hàm số $y=|f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;-1;3)$ và trọng tâm $G$ của tam giác có toạ độ là $G(2;1;0)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của đạo hàm $y^{\prime }$ như sau:



Bất phương trình $f(x)<e^x+m$ đúng với mọi $x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Ông A muốn sau $5$ năm có $\mathrm{1.000.000.000}$ đồng để mua ô tô Camry. Biết lãi suất hàng tháng là $0,5\%$, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn và số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới:



Hàm số $y={\log }_2(f(2x))$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính $R$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(2)=16$, ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$. Tính $I={\int }_0^{4}x{f}^{\prime }\left(\frac{x}{2}\right)dx$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ }$, $E$ là trung điểm của $SD$, $AB=2a,AD=DC=a$. Tính khoảng cách từ $B$ đến $(ACE)$.

Gọi $A$ là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ $A$ hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.

Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn $10\%$ so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là $0,5\%$ mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)

Cho đồ thị hàm số $(C):y=\frac{-x+1}{2x-1}$ và đường thẳng $(d):y=x+m$. Với mọi $m$, đường thẳng $(d)$ luôn cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ lần lượt tại $A,B$. Giá trị nhỏ nhất của $T=k_1^{2020}+k_2^{2020}$ bằng

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $x^2-xy+y^2=1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$. Giá trị của $A=M+15m$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$ và $P$ thuộc cạnh $D{D}^{\prime }$ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\prime }$. Biết mặt phẳng $(AMP)$ cắt $C{C}^{\prime }$ tại $N$, thể tích của khối đa diện $AMNPBCD$ bằng

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $0<b<a<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}\frac{4(3b-1)}{9}+8{\left({\log }_{\frac{b}{a}}a\right)}^2-1$.