Gọi $A$ là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ $A$ hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.

Số phần tử của tập hợp $A$:
- Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn (khác 0).
- Chữ số hàng chục có 9 cách chọn.
- Chữ số hàng đơn vị có 8 cách chọn.
$\Rightarrow n(A)=9\times 9\times 8=648$.
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{648}^2=209.628$.

Gọi biến cố $E$: "Lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau".
- Trường hợp 1: Bộ 3 chữ số không chứa chữ số 0:
Có $C_9^3=84$ bộ 3 chữ số. Mỗi bộ lập được $3!=6$ số. Số cách chọn 2 số trong cùng một bộ là $C_6^2=15$.
Số cặp thỏa mãn: $84\times 15=1260$.
- Trường hợp 2: Bộ 3 chữ số có chứa chữ số 0:
Có $C_9^2=36$ bộ 3 chữ số gồm $\{0,a,b\}$. Mỗi bộ lập được $2\times 2!=4$ số (chữ số đầu khác 0). Số cách chọn 2 số trong cùng một bộ là $C_4^2=6$.
Số cặp thỏa mãn: $36\times 6=216$.

Tổng số cặp thuận lợi là $n(E)=1260+216=1476$.

Xác suất cần tìm là:
$P(E)=\frac{1476}{209628}=\frac{41}{5823}.$