Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ }$, $E$ là trung điểm của $SD$, $AB=2a,AD=DC=a$. Tính khoảng cách từ $B$ đến $(ACE)$.

Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBA}=45^{\circ }\Rightarrow △SAB$ vuông cân tại $A\Rightarrow SA=AB=2a$.

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, khi đó $ADCM$ là hình vuông cạnh $a$.
Đường thẳng $BC$ cắt đường thẳng $AD$ tại $K$, ta có $D$ là trung điểm $AK$, $C$ là trung điểm $BK$.
Do $E$ là trung điểm $SD$ nên $d(D,(ACE))=d(S,(ACE))$.
Xét tam giác vuông $ADC$ có diện tích và phương pháp tọa độ hóa hoặc tỉ lệ thể tích:
- $AC=a\sqrt{2}$, $BC=\sqrt{C{M}^2+B{M}^2}=a\sqrt{2}$.
- Ta có $d(B,(ACE))=2d(D,(ACE))=\frac{4a}{3}$.