Câu 47THPT
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 2 môn Toán trường chuyên Trần Phú – Hải PhòngCho đồ thị hàm số và đường thẳng . Với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt . Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị lần lượt tại . Giá trị nhỏ nhất của bằng
Cho đồ thị hàm số và đường thẳng . Với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt . Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị lần lượt tại . Giá trị nhỏ nhất của bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi vì .
Đạo hàm: .
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại và là:
Từ phương trình hoành độ: hoặc biến đổi:
Ta có .
Khi đó:
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi vì .
Đạo hàm: .
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại và là:
Từ phương trình hoành độ: hoặc biến đổi:
Ta có .
Khi đó:
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .