Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=4$, $AB=BC=CA=3$. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là $S$ và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Hình chóp $S.ABC$ đều vì đáy $ABC$ là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $3$ là:
$r=\frac{AB}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}.$

Độ dài đường cao của khối nón:
$h=SO=\sqrt{S{A}^2-r^2}=\sqrt{4^2-(\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{16-3}=\sqrt{13}.$

Thể tích của khối nón là:
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi (\sqrt{3}{)}^2\cdot \sqrt{13}=\sqrt{13}\pi .$