Cho hai hàm đa thức $y=f(x),y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị là hai đường cong như hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng một cực trị là $A$, đồ thị hàm số $y=g(x)$ có đúng một điểm cực trị là $B$ và $AB=10$.


Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|f(x)-g(x)-\frac{2m}{3}\right|-4$ có đúng 7 điểm cực trị là:

Xét hàm số $h(x)=f(x)-g(x)$. Hàm số $h(x)$ có 3 điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số $\left|h(x)-\frac{2m}{3}\right|-4$ bằng số điểm cực trị của $\left|h(x)-\frac{2m}{3}\right|$, bằng số cực trị của $h(x)$ (là 3) cộng với số nghiệm đơn của phương trình $h(x)-\frac{2m}{3}=0$. Để có đúng 7 điểm cực trị thì phương trình $h(x)=\frac{2m}{3}$ phải có đúng 4 nghiệm đơn phân biệt. Từ bảng biến thiên của $h(x)$, điều này xảy ra khi $-10<\frac{2m}{3}<0\iff -15<m<0$ (hoặc đối xứng theo đồ thị ta được $0<\frac{2m}{3}+4<10\iff -6<m<9$). Suy ra $m\in \{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Có 14 giá trị nguyên của $m$.


Chọn D.